Probabilité : Somme de variables aléatoires - Spécialité

Échantillon d’une loi de probabilité

Exercice 1 : Utilisation des propriétés liés à un échantillon

Une variable aléatoire \( X \) a pour espérance \( 2 \) et pour variance \( 16 \). La variable aléatoire \( M_n \) est la moyenne associée à un échantillon de taille \( n \) de la loi de \( X \).

Déterminer \( E(M_{ 15 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.
Déterminer \( V(M_{ 11 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.
Déterminer \( \sigma(M_{ 1 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.

Exercice 2 : Utilisation des propriétés liés à un échantillon

Une variable aléatoire \( X \) a pour espérance \( 0 \) et pour variance \( 25 \). La variable aléatoire \( M_n \) est la moyenne associée à un échantillon de taille \( n \) de la loi de \( X \).

Déterminer \( E(M_{ 8 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.
Déterminer \( V(M_{ 10 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.
Déterminer \( \sigma(M_{ 4 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.

Exercice 3 : Utilisation des propriétés liés à un échantillon

Une variable aléatoire \( X \) a pour espérance \( 5 \) et pour variance \( 25 \). La variable aléatoire \( M_n \) est la moyenne associée à un échantillon de taille \( n \) de la loi de \( X \).

Déterminer \( E(M_{ 7 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.
Déterminer \( V(M_{ 6 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.
Déterminer \( \sigma(M_{ 9 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.

Exercice 4 : Utilisation des propriétés liés à un échantillon

Une variable aléatoire \( X \) a pour espérance \( -2 \) et pour variance \( 9 \). La variable aléatoire \( M_n \) est la moyenne associée à un échantillon de taille \( n \) de la loi de \( X \).

Déterminer \( E(M_{ 14 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.
Déterminer \( V(M_{ 6 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.
Déterminer \( \sigma(M_{ 4 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.

Exercice 5 : Utilisation des propriétés liés à un échantillon

Une variable aléatoire \( X \) a pour espérance \( 1 \) et pour variance \( 36 \). La variable aléatoire \( M_n \) est la moyenne associée à un échantillon de taille \( n \) de la loi de \( X \).

Déterminer \( E(M_{ 14 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.
Déterminer \( V(M_{ 12 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.
Déterminer \( \sigma(M_{ 1 }) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée, sans préciser à quoi elle correspond.
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False